세계 90개국의 우수한 수학자가 모여"국제 수학 연합(International Mathematical Union=IMU)"의 차기 총재로 도쿄대 국제 고등 연구소 카부리 수물 연계 우주 연구 기구(Kavli IPMU)의 나카지마 히로시 교수가 선출됐다.아시아의 총재 선출은 2015년부터 총재를 지낸 모리 시게 후미·쿄토 대학 명예 교수 이후 두번째.나카지마 씨는 2023년부터 4년간 엄청난 우수 두뇌 집단의 정리 역을 맡는다.
IMU는 수학의 노벨상이라고 일컫는 "필즈 상"을 선출하는 단체로 알려지지만, 활동의 핵심은 수학의 국제 교류 추진에 있다.수학자라고 하면 세속과 떨어져서 연구실에서 난해한 수식과 마주"고고한 사람"이라는 이미지가 있으나 정작 수학의 국제 교류란 무엇인가.러시아의 우크라이나 침략은 수학에도 영향을 주고 있는지.연구자조차 쉽게 이해할 수 없는 난해하기 짝이 없는 업적을 어떻게 평가하고 있는가.그리고 수학은 어려운 문제가 산적하다 지금의 세상을 구할 수 있을까.세계적인 수학자인 나카지마 씨에게 소박한 의문을 묻었다.
수학은 규칙이 없는 학문
― 국제 수학 연합(IMU)란 어떤 단체에서 어떤 사람이 참여하고 무엇을 하고 있나요.
세계 각국의 수학자 단체가 가입하는 세계적인 수학 단체입니다.독일에 사무국이 있는 수학자의 국제 교류와 뛰어난 신진 연구자에게 수여 필즈상 등 과학 상의 전형 작업이 큰 일입니다.세계의 수학자가 모여서 4년에 1번 열리는 국제 수학자 회의는 수학자 올림픽 같은 것으로 국제 교류의 중요한 무대가 됩니다.필즈 상 시상식도 이 회의에서 열립니다.
2023년부터 4년간 세계의 수학자 단체의 중재자 역을 담당하는 나카지마 씨
국제 수학자 회의는 3000명 이상의 "순수 수학"의 연구자가 모이는 세계 최대의 연구 집회입니다.수학을 어떻게 쓰는지를 연구하는 "응용 수학"과 달리 순수 수학은 순수하게 모르는 것을 추구합니다.순수 수학의 연구 분야는 다방면에 걸치지만, 회의서는 주제를 정하지 않고, 각 분야를 리드하는 연구자에게 자유롭게 강연합니다.누구에게 강연을 하고 받을지는, 3년 정도 전부터 IMU이 개개의 실적 등을 조사하고 결정했으며 회의에서 강연하는 것은 수학자에게 가장 큰 영예로 꼽히고 있습니다.
강연자로 선정된 연구자는 분야 이외의 연구자도 이해할 수 있는 수준에서 이야기를 해야겠어요.자신의 연구 분야 이외의 수학계에서 무슨 일일까, 최근 주목 받고 있는 수학계의 화두(주목의 화제)은 어떤 연구인가, 참여 연구 인력을 알리는 것이 연구자의 국제 교류의 중요한 성과로 이어지기 때문입니다.
수학의 세계에서는 시선을 바꿨을 뿐 지금까지 전혀 다른 것으로 여겨진 분야에 결속이 보이고 모른 것이 갑자기 나타나는 일이 자주 있습니다.나 자신, 기하학의 연구자가 되고 곧 1990년에 교토에서 열린 국제 수학자 회의에서 자신의 연구 분야와 조금 떨어진 분야의 연구자의 강연을 듣고 연구의 방향을 바꾸는 여러개의 성과를 거둘 수 있었습니다.
수학이라고 하면 정답을 많이 낸 순서대로 우열이 예쁘게 늘어선 이미지가 있습니다.어려운 수험 전쟁을 겪은 아시아 사람에게는 그 경향이 강하다.저는 수학을 좋아하게 된 것은 단 하나의 정답을 추구하고 애매한 곳이 없거든요.그러나 정말 수학은 정의나 정리에 따르고 솔루션에 도착하는 학문은 아닙니다.분명히 정답은 하나이지만 거기에 이르는 길은 여러가지 본래는 공식 결정된 해법의 규칙이 없는 매우 자유로운 학문입니다.연구자는 "이 문제를 나는 이렇게 풀"과 연구 성과를 오픈하고, 다른 분야의 연구자가 그것을 듣고 질문하고 논의할 새로운 발전을 위해서는 불가결합니다.수학의 국제 교류의 중요성은 거기에 있습니다.
― 필즈상은 수학 상이 없는 노벨상에 버금가는 권위 있는 상이라고 하는데, 선택은 쉽지는 않아요.
필즈 상은 "4년에 1회""1번에 최고 4명까지 ""수상자는 40세 이하"는 노벨상에는 없는 결말이 있습니다.세상에 도움이 되는 연구 성과를 거둔 연구자에게 수여하는 노벨상으로 달리 그 후의 연구의 발전을 기대하는 측면도 있으므로, 나중에 "그 연구자는 결국 크게 늘지 않았다"라고 불리는 같은 사람을 고를 수는 없습니다.원래 자신의 전공과 다른 연구 분야의 고도의 연구를 비교하고 어느 것이 좋은지를 결정하는 것은 극히 어려운 일입니다.IMU총재는 전형 위원회 의장을 맡습니다.수상자는 전형 위원회에서 각 분야의 전문가로부터 의견을 듣고 시간을 두고 결정하지만, 마지막에는 "에 아니"으로 해야 하기도 하는 것일까라고 생각합니다.
아무도 볼 수 없는 도형을 〝 발견〟
― 확실히, 나카지마 씨의 주요 연구 주제도 전혀 모르겠습니다.일반인용 표는 아니겠지만,"대칭 칼탄 행렬의 카츠, 무디 대수의 표현의 기하학적 구성""힐베르트 스킴의 호몰 로지군의 하이젠베르크 대수의 표현""르 스틱 예상의 해결"이라고 해도, 윤곽조차 떠오르지 않습니다."나카지마 교수의 연구 내용을 이해하는 사람은 세계에 7명밖에 없다"다고 했던가.
내 논문을 인용하고 있는 연구자는 1000명은 있으니까, 7명밖에 이해할 수 없다니 말도 없습니다.내가 하는 일은 도형적인 대상을 수식으로 나타내는 수학을 사용하고 새로운 공간을 발견하는 것입니다.우리는 3차원에 있어서 4차원 이상의 도형은 떠올리는 것도 그림 그리는 것도 없어요.하지만, 수학을 사용하면 차원의 제약을 넘어 몇차원겠지만 수식으로 표현할 수 있습니다.그림 그릴지는 수학자에게 연구의 제약이 되지 않고 수식으로 머릿속에 "이런 것"이라는 이미지를 가질 수 있습니다.
등에 등을 짊어진 카지와라 경계.청백전의 "등의 매화"일화는 가부키의 항목에도(카츠카와 춘장,"이치카와 깃털 좌우 에몽의 카지와라 경계"시카고 미술관 소장).
등을 짊어지고 나카지마 씨
저의 연구 성과의 하나로 내가 발견했다"에비라에비라다양체"가 있습니다.발견했다고 해도 나도 본 적은 없지만, 행렬의 수식을 쓰고 다양체를 표현하는 데 성공했죠.행렬로 나타내면 계산도 하고, 다양체의 뒤쪽에 있는 대상도 표현할 수 있습니다.연구하고 보니 이 다양체가 참으로 재미 있는 성질을 갖고 있었다.덧붙여서 등 다양한 체라는 이름은 quiver variety라는 영어를 번역할 때 quiver을 조사하면"청백전에서 카지와라 경계이 화살을 다 팔아먹고 매화 가지를 꺾고 등(화살통에 보냈다"라는"헤이케 이야기"에 나오는 고사를 알았으니 그것을 따서 이름 지었습니다.
"이 이론이 무엇에 도움이 되는지" 하지 않는다
― 원래 눈에 보이지 않는 다양체를 연구하는 데 어떤 의미가 있습니까?
수학은 미리 무슨 도움이 되는가를 생각하지 말고 인간의 흥미와 호기심을 힘에 떠올랐습니다.예컨대 지금은 여러곳에서 쓰이는 미분, 적분의 연구는 천체의 운동을 이해하고 싶다는 호기심부터 시작됩니다.수학자는 호기심에서 비롯된 연구 성과가 뜻밖의 곳에서 도움이 되고 온 역사를 알고 있으니까, 처음부터 연구의 의의와 목적은 별로 생각하지 않아요.자신의 연구 성과가 죽기 전에 무슨 도움이 될 것을 보고 싶네,이라는 기대는 있지만, 나는 순수 수학의 연구를 계속할 세상의 도움이 될 거라고 생각하고 있습니다.
아직 확실하게 형태가 안 됐는데 응용 수학 분야에서 지금까지 순수 수학에서 연구되어 온 성과가 생각지 않은 곳에 사용 가능성이 많이 있는 것 같습니다.그 하나가 나의 연구에도 관계하고 있는 토폴로지(위상 기하학)의 이용입니다.토폴로지는 도형을 이해하는 학문으로, 다른 도형에서도 본질적으로는 같은 것이 있다고 생각합니다.
도쿄 지하철 노선도
삼각형도 사각형도 마찬가지라고 불리는과 저항이 있지만 도쿄의 철도 노선도를 생각하세요.역 순서가 옳고 보면 야스케레면, 야마노테선이 정말 형태와는 달리 마루에서도 사각든 다 안 궁금하네요.그것은 도형이 나타내는 본질적인 정보를 꺼내고 있기 때문입니다.방대한 데이터 중에서 가장 본질적인 정보를 효율적으로 빼려면 데이터를 도식으로 이해하고 토폴로지를 사용하면 어떨까 하는 아이디어입니다.
각국이 개발 경쟁을 벌이고 있는 양자 컴퓨터에서도 순수 수학의 연구가 도움이 될지도 모른대요.인터넷에서는 암호 정보 교환이 늘고 있는데 쉽게 깨지지 않는 방대한 암호 정보를 교환하는 연구에 이미 정수론이 사용되어 왔습니다.컴퓨터가 강력하게 되면 암호도 깨지지 않도록 새로운 수학의 연구를 사용하고 진화할 필요가 있다고 합니다.
― 컴퓨터 보안에 응용할 수 있는 중요한 연구 성과를 오픈하고, 후회하지 않습니까.
발견한 연구자가 무엇에 도움이 될지 모르니까, 연구 성과를 독식하는 의미는 전혀 없습니다.순수 수학의 연구자의 원동력은 호기심이라 그동안 아무도 몰랐다 성과만큼 큰 기쁨을 것입니다.성과가 세계에서 7명밖에 알지 못하는 것 같아서는 기쁨이 넘어오지 않는다.오히려 다른 연구자에게 이 아름다움을 어떻게 전하면 아실지, 그래서 고생하는 것이 많군요.새로운 화법을 짜내고 재미 있는 그림을 그린, 좀처럼 그 좋은 점을 인정하지 못하고 고뇌하는 화가와 많이 닮았습니다.
― 세계의 수학 단체장에 오른다는 것으로써 당분간 연구는 휴가라구요?
터무니 없다. 나이가 들고 연구를 진행 시간은 젊었을 때보다 받게 됐는지 모르겠습니다만, 수학 시험 같은 시간 내에 푸는 경쟁을 하고 없으니까."세계에서 7명"는 거창하다고 해도 다른 연구자에 자기가 하고 있는 것을 이해 받는 건 힘들어요.스스로 연구하는 게 훨씬 빠른 것이 아직 많고 지식과 경험을 쌓은 만큼 새로운 영감은 젊은 시절보다 늘고 있습니다.연구자인 한, 여기까지 알았으니까 이제 됐어,라는 것은 절대로 없습니다.
수학자는 아직 컴퓨터에 지지 않는다
― 나카지마 씨가 소속 카부리 수물 연계 우주 연구 기구는 어떤 조직일까요.
신진 연구자의 토론을 들어 나카지마 씨(오른쪽, 카부리 수물 연계 우주 연구 기구에서)
연구동이 있는 도쿄 대학의 가시와 캠퍼스는 학생을 가르치는 곳이 아니 여러 연구소를 모으고 있습니다.카부리 수물 연계 우주 연구 기구는 원래 WPI(World Premier International Research Center=세계 최상급 연구 거점 프로그램)이라는 문부 과학성의 프로그램에서 도쿄 대학에 설립된 연구 기관입니다.지금은 과학자와 그 연구에 대한 원조를 실시하는 미국의 카부리 재단의 지원도 받고 수학과 물리와 천문 우주 연구자가 모여서 블랙 홀 연구 등을 하고 있습니다.우주와 물리는 관측한 데이터를 모아 연구를 진행하는데 본 것만으로는 모르는 것도 많다, 수학이 도움이 될 때도 있습니다.아직 구체적으로 연계된 주제가 있는 것은 아니지만 자신의 연구와 이어지는 주제도 보이고 있습니다.무엇보다 이곳에 있으면, 물리, 우주 등 수학에 가까운 세계의 연구자들과 교류할 수 있습니다.
― 요즘에는 연구에 슈퍼 컴퓨터를 사용하는 것이 많은 것 같군요.수학 푸는 방법은 자유와 해도 컴퓨터에 모두 계산하면 그대로였기 때문 〇 〇의 정리는 증명할 수 있었다는 것은 연구 성과라고 할 수 있습니까.
확실히 컴퓨터의 계산 능력은 굉장히 뛰어납니다만, 이렇게 하면 유한 시간에 답이 나올 것이라는 이론은 인간이 생각하지 않으면 영원히 대답은 나오지 않습니다.이론이 옳음을 증명하는 도구로서, 마지막으로 컴퓨터를 사용해서도 연구 성과의 가치는 떨어지지 않습니다.컴퓨터를 사용하고 증명하는 방법의 연구는 오히려 수학계의 핫이슈가 되고 있어요.인간은 왜 틀리니까 정말 이 증명이 옳은지를 컴퓨터를 사용해서 체크하기 위한 연구입니다.
― 컴퓨터가 스스로 학습하는 딥 러닝(Deep learning=심층 학습)의 연구도 진행되고 있는 것 같아요.이론은 인간이 생각하라는 것은 앞으로도 변하지 않을까요?
학문에 따라서는 컴퓨터가 연구자에게 대신할 수 있을까,라고 생각하지만, 수학에 관해서는 그것은 훨씬 앞의 것입니다.바둑과 장기나 학교 시험처럼 미리 규칙이 정해지지 처음부터 대답이 한정되는 분야에서는 이미 컴퓨터는 인간의 능력을 넘고 있지만 수학은 규범 없이 자유로운 학문이니까요.컴퓨터는 규칙에 따른 데이터가 아니면 딥-러닝은 못하고 계산이 정확한지 얼마 체크할 수 있도, 그것만으로는 영원히 해답에는 도달할 수 있지 않습니다.
연구에 그림자를 드리운 러시아의 우크라이나 침략
― 러시아의 우크라이나 침략으로 세계의 분단되고 있습니다.IMU는 비정부, 비영리 단체라는 것이지만, 연구자의 국제 교류 등에 영향은 없나요?
비정부, 비영리라고 해도, IMU의 가입은 국가 단위에서 각각의 국가가 관여하고 있습니다.연구비 등으로 국가 보조를 받는 일이 많다.일본은 일본 학술 회의에 대학 등이 연구자를 등록하고 참가하는데 아시다 시피, 학술 회의도 정부와 전혀 무관하지 않습니다.정치와 국제 정세의 영향을 받는 것은 어느 정도 방법이 없는 것이고, 실제로 영향이 나오고 있습니다.
올해 7월 러시아 상트 페테르부르크에서 열릴 예정이던 4년에 1번의 국제 수학자 회의는 러시아의 우크라이나 침략을 받고 중단됐으며 온라인 회의에 되었습니다.수학은 논리의 학문이어서 연구자의 논문을 꼼꼼히 읽으면 일단은 이해할 수 있습니다.그러나 직접 이야기를 듣고 둘이 칠판 앞에 나란히 수식을 쓰고,"이것은 이렇게요 "등과 논의하는 게 훨씬 이해는 갑니다.국제 교류의 최대의 장인 국제 수학자 회의가 온라인 개최가 되어 버린 것은 대단히 유감스럽습니다.
내가 총재로 선출된 IMU총회는 7월 핀란드 헬싱키에서 열렸습니다만, 온라인으로 참여한 우크라이나 대표로부터 " 이럴 IMU의 회비를 깎아 달"라는 요망이 있었습니다.논의 결과,"우크라이나의 상황을 이해하고, 전쟁 피해를 입은 국가의 연구자는 국제적으로 지원해야 한다"으로 되어 우크라이나의 회비는 각국이 기부에서 지원하게 되었습니다.러시아 대표는 반대하지 않았지만, 우크라이나를 지지하는 정치적 논란은 거부했죠.참가자로부터 "러시아는 괘씸한 러시아의 연구자는 모든 연구 집회에 참가시켜서는 안 되""국제적인 공동 연구에서 러시아를 떼야 마땅하다"라는 소리는 나오지 않았습니다.수학의 연구는 정치로부터 독립한 것이라는 공통 인식이 있는 것이다,라고 생각했다.
코로나 팬데믹에 따른 행동 제한이 완화되고 2년 반 만에 본격적인 국제 교류를 재개할 수 있다고 생각했는데, 러시아의 우크라이나 침략에 물을 받은 셈입니다.학문에 정치를 들여오며, 특정 국가의 연구자를 배제하는 움직임은 멈추지 않으면 안 됩니다만, 러시아에 반발하는 연구자의 주장이 향후 커질 이해하지 못하는 건 아니에요.우크라이나 사태가 장기화할 것 같다고 IMU의 대응도 생각하지 않으면 안 된다.어려운 문제입니다.
― 영화"싱・고지라"에는 일본을 강타한 고릴라의 약점을 찾기 때문에 전 세계의 연구소가 독자 판단으로 각자가 가진 슈퍼 컴퓨터를 잡고 해석에 협력하는 장면이 있었습니다.각국 정부의 의향에 따르지 않고 협력하다니 있을 수 있죠?
세계의 연구 성과는 자동적으로 공유되도록 되어 있습니다.나도 그 영화는 봤는데 실제로 컴퓨터로 연결될지는 별개로 국가의 이익을 우선하는 생각은 수학의 세계에서는 있을 수 없다고 생각합니다.
최근에는 중국이 우수 연구자를 전 세계에서 모아 연구 거점을 중국으로 옮긴 연구자에 "일본을 생각하지 않고 중국에 협력하고 있다"라는 비판이 나오고 있다고 듣습니다.그러나 이는 힘줄이 다르다고 생각합니다.특히 수학의 경우는 연구 성과는 자동적으로 공개되어 그것을 바탕으로 한 오픈인 논의가 없으면 연구가 앞으로 나아가지 않으니까 중국에 가도 중국만을 위해서 연구하는 것은 없습니다.
수학계에서는 "수학은 옛 소련에서 발전했다"라고 합니다.다른 과학적인 학문은 사회주의의 통제 아래 정체했지만 수학만은 정치로부터 독립하지 않으면 발전하지 않았다.통제 하에 들어가지 않고 자유롭게 연구가 생겼기 때문이다 ― 거라는데요.이 이야기의 진위는 모르지만, 일반적인 학문이라는 수학의 특징을 나타내는 일화라고 생각합니다.
중국에 거점을 옮기는 것은 중국이 우수한 연구에 돈을 써서 일본에서 연구자가 유출하는 것은 젊은 연구자가 연구는 헐수할수없어서 있기 때문입니다.최근 중국의 연구 수준의 상승은 대단해수학의 분야에서는 이미 일본은 아시아 정상을 달리고 있다고 할 수 없게 되어 있습니다.이대로는 일본의 연구자들의 수준은 떨어지고 있습니다.이는 일본의 수학계에게 심각한 문제라고 생각합니다.
" 먹고 안 된다"...급감한 박사 지망
― 나카지마 씨가 일본의 연구 수준 저하를 걱정할 최대 변수는 무엇입니까?
수학에 국한된 얘기 아니지만 대학에 남아도 자리를 얻기 힘들어 지는 바람에 박사 과정에 들어갈 학생이 굉장히 줄어들고 있습니다.선진국에서 여기까지 국립 대학의 예산을 줄이는 나라는 없지 않을까요?
그 결과 젊은 연구자 자리가 다 템퍼러리(한시)예산이 떨어진 곳에서 포스트도 없어집니다.박사 학위 취득 후에 대학에 남는다고 많은 사람은 임기제"포스트 닥터(박사 연구원)"이 될 수밖에 없고, 3년에서 업적을 올리지 않으면 그 다음 자리는 없습니다.대학에서 수학을 전공하는 사람은 줄어들지 않았습니다만, 연구를 계속해도 앞이 보이지 않아 유망한 사람이 대학에 남아 주지 않습니다.
내가 수학 연구자가 됐을 때 대학에 남을지, 민간 기업 연구소 등에 들어가면 연구를 계속할 수 있었습니다.그런데 버블 붕괴로 민간 연구소는 줄어 국가 예산도 줄여서 대학도 연구자를 장기간이 여유가 없어졌어요.나도 신진 연구자가 3년 이내에 성과를 올릴 수 있도록 열심히 지도하고있습니다만, 연한을 구분하여 성과가 나오지 않으면 해고에서는 연구자를 지망하는 사람이 줄어드는 것은 당연합니다.
― 나라도 재정난 때문에 어떤 성과를 낳을지 모르는 기초 연구에 충분한 예산을 달다 여유가 없다는 것입니다.연구의 지도자가 기업을 돌아 연구의 의의를 과시하며 기부금을 모으는 노력도 필요한 것 아닌가.
그런 발상을 하고 있는 것은 일본 뿐입니다.기초가 진행되지 않은 채 응용만 하는 데는 한계가 있습니다.우리가 민간 기업을 돌며 기부금을 끌어도 영속적으로 자금이 몰리지 않는다고 연구자가 장기간 먹고 살 포스트는 준비 못하고 문제는 해결되지 않아요.
수학이 다른 학문보다 유익하다, 그런 생각은 없고, 다양한 문제가 지금의 세계를 구할지도 모릅니다.그러나 지금까지 이야기한 것처럼 수학의 발전은 여러 분야에 응용되고 과학 전체에 큰 역할을 하는 것은 틀림없습니다.속까지 이해하라고는 말하지 않습니다만, 수학이 중요한 학문이라는 것, 그리고 발전을 위해서는 장기간 자유로운 연구와 활발히 교류할 수 있는 환경이 필요하다는 것은 혼자서도 많은 사람이 알기를 원합니다.